题目内容

【题目】如图,四边形ABCD内接于O,点OAB上,BCCD,过点CO的切线,分别交ABAD的延长线于点EF

1)求证:AFEF

2)若cosDABBE1,则线段AD的长是_____

【答案】1)详见解析;(2

【解析】

1)如图(见解析),连接OC,先根据圆周角定理得出∠1=∠2,再根据等腰三角形的性质得出∠2=∠OCA,从而可得∠1=∠OCA,然后根据平行线的判定可得OCAF,最后根据圆的切线的性质得OCEF,从而得到AFEF

2)先利用OCAF得到∠COE=∠DAB,在中,设OCr,利用余弦的定义得到,解得r3,如图(见解析),连接BD,根据圆周角定理得到,然后根据余弦的定义即可计算出AD的长.

1)如图,连接OC

CDBC

∴∠1=∠2

OAOC

∴∠2=∠OCA

∴∠1=∠OCA

OCAF

EF为切线

OCEF

AFEF

2)∵OCAF

∴∠COE=∠DAB

OCr

中,,即

解得r3

如图,连接BD

AB为直径

中,,即

解得

故答案为:

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