题目内容
【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点O在AB上,BC=CD,过点C作⊙O的切线,分别交AB,AD的延长线于点E,F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若cos∠DAB=,BE=1,则线段AD的长是_____.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)如图(见解析),连接OC,先根据圆周角定理得出∠1=∠2,再根据等腰三角形的性质得出∠2=∠OCA,从而可得∠1=∠OCA,然后根据平行线的判定可得OC∥AF,最后根据圆的切线的性质得OC⊥EF,从而得到AF⊥EF;
(2)先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB,在中,设OC=r,利用余弦的定义得到=,解得r=3,如图(见解析),连接BD,根据圆周角定理得到,然后根据余弦的定义即可计算出AD的长.
(1)如图,连接OC
∵CD=BC
∴=
∴∠1=∠2
∵OA=OC
∴∠2=∠OCA
∴∠1=∠OCA
∴OC∥AF
∵EF为切线
∴OC⊥EF
∴AF⊥EF;
(2)∵OC∥AF
∴∠COE=∠DAB
设OC=r
在中,,即=
解得r=3
如图,连接BD
∵AB为直径
∴
在中,,即
解得
故答案为:.
练习册系列答案
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【题目】某学校组织外出研学活动,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量(人/辆) | 35 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 320 |
学校计划本次研学活动的租金总费用不超过3000元,为了保证安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为____辆;
(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?