Question

【题目】已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）线段EF与线段BD互相垂直平分
【解析】（2）设BD和EF的交点为M， 则∠BME=∠BMF=90°，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBM=∠FBM，
在△EBM和△FBM中

∴△EBM≌△FBM（ASA），
∴EM=FM，
∴BD垂直平分EF，
即线段EF与线段BD互相垂直平分．
故答案为：线段EF与线段BD互相垂直平分．
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB，BC交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与B，与AC交于点D．BD就是所求的角平分线．（2）分别以B、D为圆心，大于BD的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交AB于点E，交BC与点F，EF就是所求的线段的垂直平分线，由△EBM≌△FBM得到EM=MF，不难得出EF与BD互相垂直平分．