题目内容
【题目】二次函数
（
，
，
是常数，
）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
| … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
| … |
| 3 |
| 3 | … |
且当
时，与其对应的函数值
．有下列结论：①
；②3是关于
的方程
的一个根；③
．其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2/span>D.3
【答案】C
【解析】
通过表格确定函数的对称性、函数和坐标轴的交点等基本特征，进而求解．
解：当
时，与其对应的函数值
，结合题意可知a>0
当x=0时，c=3，
当x=3时，9a+3b+c=3，
∴3a+b=0，∴b=-3a
∴b<0
∴abc<0，
①正确；
可以化为ax2+(-3a-1)x+3=0
将x=3代入方程可得9a+3（-3a-1）+3=0
∴3是关于
的方程的一个根
②正确；
抛物线的解析式为y=ax2-3ax+3
n=a+3a+3=4a+3，m=a-3a+3=-2a+3
m+n=2a+6
∵a>0，∴m+n>6
当x=
式，y=
a-
a+3=-a+3
∵当时，与其对应的函数值
∴-a+3<0
∴a>
∴m+n>
③错误；
故选：C．
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