Question

【题目】如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若α＝40°，求∠BOE的度数；

（2）请根据∠BOC＝α，请依题意补全图形，求出∠BOE的度数（用含α的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）45°－α．

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠COD＝∠BOD＝20°， 继而可得∠AOD的度数，进而由OE是∠AOD的平分线求得∠DOE的度数即可求得答案；

（2）先根据题意补全图形，然后根据角平分线的定义可得∠COD＝∠BOD＝α，继而可得∠AOD＝α＋90°，再由OE是∠AOD的平分线，可得∠DOE＝α＋45°，进而根据∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD即可求得答案.

（1）∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC=×40°=20°，

∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，

又∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE＝∠AOD＝55°，

∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；

（2）补全图形如下：

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC=α，

∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝α＋90°，

又∵OE是∠AOD的平分线，

∴∠DOE＝∠AOD＝（α＋90°）=α＋45°，

∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝α＋45°－α=45°-α.