题目内容

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，现在沿图中虚线剪开，平均分成四块全等的小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形。

【小题1】你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

【小题2】观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:                  
【小题3】根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
若，求的值。
【小题4】如右图，现有正方形甲2张，正方形乙2张，长方形丙5张，请你将它们组合拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．


【小题1】m-n
【小题2】
【小题3】
【小题4】

解析

练习册系列答案
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24、如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．
图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）你认为图1的长方形面积等于
4ab
4ab
；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中 阴影部分的面积．           
方法1：
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；方法2：
（a-b）2
（a-b）2
；
（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（a+b）2-4ab=（a-b）2
；
（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积：
（m-n）2或（m+n）2-4mn
（m-n）2或（m+n）2-4mn
；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是
a-b
a-b
．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=
（a-b）2
（a-b）2
；
【方法2】S阴影=
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y=10，xy=16，求x-y的值．
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为
（b-a）2
（b-a）2
；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（a+b）2-（a-b）2=4ab
（a+b）2-（a-b）2=4ab
；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=
94
，则x-y=
±4
±4
；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？
（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2
（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2
．

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