Question

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）你认为图1的长方形面积等于

4ab

；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中 阴影部分的面积．           
方法1：

（a+b）²-4ab

；方法2：

（a-b）²

；
（3）观察图2直接写出代数式（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系

（a+b）²-4ab=（a-b）²

；
（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）根据长方形的面积公式计算图1的长方形面积；
（2）图2中阴影部分的面积可用边长为（a+b）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；图2中阴影部分本身就是边长为（a-b）的正方形，可利用正方形面积公式直接计算；
（3）利用（2）中阴影部分的面积两种计算方法的结果相等即可得到所求的等量关系；
（4）根据图形分别表示出两块阴影部分的边长，然后计算周长．

解答：解：（1）长方形面积=2a•2b=4ab；
（2）方法1：S_阴影部分=（a+b）²-4ab；
方法2：S_阴影部分=（a-b）²；
（3）根阴影部分的面相等得到（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（4）两块阴影部分的周长和=2a+2（n-2b）+2×2b+2（n-a）=4n．
故答案为4ab；（a+b）²-4ab；S_阴影部分=（a-b）²．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．