题目内容

【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:

①∠EBG=45°

②△DEF≌△ABG

SABG=32SFGH

AG+DF=FG

其中正确的个数为(

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B.

【解析】

试题分析:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,

∴∠1=2,CE=FE,BF=BC=10,

在RtABF中,AB=6,BF=10,

AF= =8,

DF=AD﹣AF=10﹣8=2,

设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,

在RtDEF中,DE2+DF2=EF2

(6﹣x)2+22=x2,解得x=

ED=

∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,

∴∠3=4,BH=BA=6,AG=HG,

∴∠2+3=ABC=45°,所以正确;

HF=BF﹣BH=10﹣6=4,

设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,

在RtHGF中,GH2+HF2=GF2

y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,

AG=GH=3,GF=5,

∵∠A=D,,

∴△ABG与DEF不相似,所以错误;

SABG=63=9,SFGH=GHHF=×3×4=6,

SABG=SFGH,所以错误;

AG+DF=3+2=5,而GF=5,

AG+DF=GF,所以正确.

∴①④正确.

故选B.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网