Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（-2，0）两点．
（1）求直线l的解析式；
（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等．
①则m的值为________；（直接写出结论）
②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值．

Answer 1

解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵直线l经过点A（0，4），
∴b=4；
∵直线l经过点B（-2，0），
∴-2k+4=0．
∴k=2．
∴直线l的解析式为y=2x+4；

（2）①m=4；
②设平移后的直线l₁的解析式为y=2x+b₁．
∵直线l₁经过点D（4，0），
∴2×4+b₁=0．
∴b₁=-8；
∴直线l₁的解析式为y=2x-8．
∴n=12．
分析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．利用待定系数法求得该直线的解析式；
（2）①由全等三角形的对应边相等推知OD=OA=4，从而求得m的值；
②根据平移的性质可以设平移后的直线l₁的解析式为y=2x+b₁．然后将点D的坐标代入，求得b₁的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式，从而求得平移的距离n．
点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的性质等知识点．解答（2）时，利用“数形结合”的数学思想较为简单．