题目内容
如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为
- A.
cm - B.1cm
- C.
cm - D.2cm
A
分析：连接BP，做EH⊥BC于H点，根据题意可得BE=BC=2，EH∥DC，即可推出EH的长度，结合图形可知S△EBP+S△BPC=S△BEC，写出表达式，即可得PM+PN．
解答：
解：连接BP，做EH⊥BC于H点，
∵正方形ABCD的边长为2cm，BE=CE，
∴BE=CE=DC=2，DB=2，
∴EH∥DC，
∴△BHE∽△BCD，
∴BE：BD=EH：CD，
∴EH=，
∵S△EBP+S△BPC=S△BEC，
∴
，
∴PM+PN=．
故选择A．
点评：本题主要考查正方形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，解题的关键△BHE∽△BCD、求出EH的长度．
分析：连接BP，做EH⊥BC于H点，根据题意可得BE=BC=2，EH∥DC，即可推出EH的长度，结合图形可知S△EBP+S△BPC=S△BEC，写出表达式，即可得PM+PN．
解答：
解：连接BP，做EH⊥BC于H点，∵正方形ABCD的边长为2cm，BE=CE，
∴BE=CE=DC=2，DB=2
，∴EH∥DC，
∴△BHE∽△BCD，
∴BE：BD=EH：CD，
∴EH=
，∵S△EBP+S△BPC=S△BEC，
∴
，∴PM+PN=
．故选择A．
点评：本题主要考查正方形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，解题的关键△BHE∽△BCD、求出EH的长度．
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