Question

【题目】学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图所示，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m．

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；

(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下的路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为________m(直接用含n的代数式表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；

（2）要求垂直高度可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中由它们对应成比例可以求出；

（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律.

(1)如图所示：

(2)由题意得△ABC∽△GHC，

∴ ，∴ ，∴ GH＝4.8m．

即路灯灯泡的垂直高度为4.8 m．

(3)∵ △A1B1C1∽△GHC1，∴ ．

设B1C1长为x m，则，

解得，即m．同理，解得B2C2＝1m；…；

由此可得当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m．