Question

【题目】“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买甲，乙两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台甲型设备日处理能力为12吨，每台乙型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力总计不低于140吨．

（1）请你为该景区设计购买甲，乙两种设备的方案；

（2）已知每台甲型设备价格为3万元，每台乙型设备价格为4．4万元．厂家为了促销产品，规定总货款不低于40万元时，可按9折优惠．问采用（1）中设计的哪种购买方案，使购买费用最少？

Answer 1

【答案】（1）方案一：购买甲种设备1台，乙种设备9台；方案二：购买甲种设备2台，乙种设备8台；方案三：购买甲种设备3台，乙种设备7台；（2）采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．

【解析】

（1）设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（10-x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10-x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；
（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．

（1）设购买甲种设备x台，则购买乙种设备（10-x）台，
根据题意，得12x+15（10-x）≥140，
解得x≤3，
∵x为正整数，
∴x=1，2，3，
∴该景区有三种设计方案：
方案一：购买甲种设备1台，乙种设备9台；
方案二：购买甲种设备2台，乙种设备8台；
方案三：购买甲种设备3台，乙种设备7台；
（2）各方案购买费用分别为：
方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；
方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；
方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；
∵37.08＜38.34＜39.8，
∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．