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(6分)如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由。
第18题图
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略
提示:由∠H=∠FCE,AH=CE,∠HAE=∠FCE可证△HAE≌△CEF,从而得到AE=EF.
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将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是___________cm.
如图,在平面直角坐标系中,直线
分别交
轴,
轴于
两点,以
为边作矩形
,
为
的中点.以
,
为斜边端点作等腰直角三角形
,点
在第一象限,设矩形
与
重叠部分的面积为
.
小题1:求点
的坐标;
小题2:当
值由小到大变化时,求
与
的函数关系式;
小题3:若在直线
上存在点
,使
等于
,请直接写出
的取值范围
小题4:在
值的变化过程中,若
为等腰三角形,且PC=PD,请直接写出
的值.
(2011贵州六盘水,25,16分)如图10所示,Rt△ABC是一张放在平面
直角坐标系中的纸片,点C与原点O重合,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,已知OA=3,OB=4。将纸片的直角部分翻折,使点C落在AB边上,记为D点,AE为折痕,E在y轴上。
(1)在图10所示的直角坐标系中,求E点的坐标及AE的长。
(2)线段AD上有一动点P(不与A、D重合)自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<3),过P点作PM∥DE交AE于M点,过点M作MN∥AD交DE于N点,求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式,当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)当t(0<t<3)为何值
时,A、D、M三点构成等腰三角形?并求出点M的坐标。
将一块直角三角形纸片
ABC
折叠,使点
A
与点
C
重合,展开后平铺在桌面上(如
图所示).若∠
C
=90°,
BC
=8cm,则折痕
DE
的长度是
cm.
(本题满分13分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
⑴ 求证:△AMB≌△ENB;
⑵ ①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
⑶ 当AM+BM+CM的最小值为
时,求正方形的边长.
已知一个几何体的三种视图如右图所示,则这个几何体是
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.正方体
如图,它是一个正方体的表面展开图,也就是说,如图形状的方格式纸片可以折成一个正方体,所折成的正方体应是( )
A.
B.
C.
D.
工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀,结果展开后变成了两部分,如下图,现在他想把这两部分粘贴成一个整体,使之能折成原来的长方体,请你帮他设计一下,应怎样粘贴?
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