Question

【题目】如图，在直角梯形中，，点为边上一点，且，，则的面积为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AF⊥CD于F，则四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，先证得△AGB≌△ADF，得出AG=AD，∠GAE=∠GAE=45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得答案.

过点A作AF⊥CD于F，延长CB到G，使BG=DF，则∠ABG=90°，

∵∠ABC=∠C=∠F=90°，∴四边形ABCF是矩形，

∵AB=BC，

∴矩形ABCF是正方形，

∴∠BAF=90°，AB=AF，

在△AGB和△ADF中，

，

∴△AGB≌△ADF（SAS），

∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，

∴∠GAD=90°，

∵∠EAD=45°，

∴∠GAE=45°，

在△AGE和△ADE中，

，

∴△AGE≌△ADE（SAS），

∴EG=ED=5，

∴S△ADE=S△AGE==15，

故答案为：15.