题目内容

【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到ABQ,连接EQ,求证:

(1)EA是∠QED的平分线;

(2)EF2=BE2+DF2

【答案】详见解析.

【解析】试题分析:(1)、直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFESAS),进而得出∠AEQ=∠AEF,即可得出答案;(2)、利用(1)中所求,再结合勾股定理得出答案.

试题解析:(1)△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ∴QB=DFAQ=AF∠ABQ=∠ADF=45°

∴△AQE≌△AFESAS), ∴∠AEQ=∠AEF∴EA∠QED的平分线;

(2)、由(1)得△AQE≌△AFE∴QE=EF, 在Rt△QBE中,

QB2+BE2=QE2, 则EF2=BE2+DF2

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