题目内容

【题目】如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）

A. （11﹣2）米 B. （11﹣2）米 C. （11﹣2）米 D. （11﹣4）米

【答案】D

【解析】试题解析：如图，延长OD，BC交于点P．

∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，

∴在直角△CPD中，DP=DCcot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，

∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，

∴△PDC∽△PBO，

∴，

∴PB=米，

∴BC=PB-PC=米．

故选B．

练习册系列答案
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．

（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．

（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

【题目】仔细观察下面的日历，回答下列问题：

（1）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数（左上角的数）为，用代数式表示正方形框中的四个数的和；

（2）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．

【题目】如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当∠BAC= 时，矩形AEBD是正方形.

【题目】提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形

（1）空白图形F的边长为　 　；

（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．

①这个关系式是　 　；

②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝　 　；

问题解决：

问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是　 　面积S＝ab的最大值为　 　，此时a、b的关系是　 　；

②对于周长为L的长方形，面积的最大值为　 　．

活动经验：

周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足　 　时面积最大．

【题目】下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：

考试类别

平时考试

期中考试

期末考试

第一单元

第二单元

第三单元

第四单元

成绩（分）

85

78

90

91

90

94

（1）小明6次成绩的众数是　 　，中位数是　 　；

（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；

（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC边的垂线，垂足为N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M.

(1)求证：BM=CN；

(2)若，AB=2，AC=8，求BM的长.

【题目】为了方便学生参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生体育锻炼借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下不完整的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：

（1）填空：本次随机抽样调查的学生为　名，本次调查获取的样本数据的中位数是　　号，众数是　　号；

（2）补全条形统计图；

（3）根据样本数据，若学校计划购买800双运动鞋，建议购买34号运动鞋多少双？

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