Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（-6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0，12）或（0，-12）．

【解析】试题解析：设线段BA的中点为E，

∵点A（4，0）、B（-6，0），∴AB=10，E（-1，0）．

（1）如图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，

则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；

以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，

∵∠BCA为⊙P的圆周角，

∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．

过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，

在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，

∴OC=OF+CF=5+7=12，

∴点C坐标为（0，12）；

（2）如图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，

同理求得y轴负半轴上的点C坐标为（0，-12）．

综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，-12）．