题目内容
如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端舶仰角∠ADF=60°，底端的俯角∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．
先过点B作BG⊥DE于点G．
∵DE⊥CE，EC⊥CF，DF⊥AC，
∴四边形DECF是矩形，
∵BC=1m，DE=2m，
∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，
在Rt△DBF中，
∵∠BDF=30°，BF=1m，
∴DF=
=
=
，
同理，在Rt△ADF中，
∵∠ADF=60°，DF=
，
∴AF=DF•tan60°=
×
=3（m）．
∴AB=AF+BF=3+1=4m．
答：壁画AB的高度是4米．
∵DE⊥CE，EC⊥CF，DF⊥AC，
∴四边形DECF是矩形，
∵BC=1m，DE=2m，
∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，
在Rt△DBF中，
∵∠BDF=30°，BF=1m，
∴DF=
| BF |
| tan30° |
| 1 | ||||
|
| 3 |
同理，在Rt△ADF中，
∵∠ADF=60°，DF=
| 3 |
∴AF=DF•tan60°=
| 3 |
| 3 |
∴AB=AF+BF=3+1=4m．
答：壁画AB的高度是4米．
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