题目内容
如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60cm，两轮胎的圆心距为260cm（即PQ=260cm），前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm，现汽车要驶过一个高为80cm的台阶（即OA=80cm），若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB（如图所示），那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？（精确到0.1度）
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB（如图所示），那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？（精确到0.1度）
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．
（1）如图1，为了保证汽车安全通过的最大坡角，应满足当轮胎与地面BC、斜坡BA均相切，且汽车底盘前端点M恰在斜坡AB上，
在Rt△PHM中，易知PH=60cm，PM=80cm，∠PMH=α，
所以sinα=
=
=
，
所以α≈48.5°（此处应采用去尾法进行近似）（3分）
（2）∵
＜260
∴当前轮安全通过台阶时，后轮仍在平地上
在Rt△AOB中，AB=AO÷sinα=
×80=
，
∴OB=
=
；
∴BN=BH=BM-MH=80-20
∴ON=80+
如图2，假设底盘与点A相碰，
∵△QAF∽△QPE
∴
=
，∴QA=65，
∴OC=FQ=
=15
．
∵15
＜80+
∴此车可以安全通过．（8分）
在Rt△PHM中，易知PH=60cm，PM=80cm，∠PMH=α，
所以sinα=
| PH |
| PM |
| 60 |
| 80 |
| 3 |
| 4 |
所以α≈48.5°（此处应采用去尾法进行近似）（3分）
（2）∵
| 320 |
| 3 |
∴当前轮安全通过台阶时，后轮仍在平地上
在Rt△AOB中，AB=AO÷sinα=
| 4 |
| 3 |
| 320 |
| 3 |
∴OB=
(
|
80
| ||
| 3 |
∴BN=BH=BM-MH=80-20
| 7 |
∴ON=80+
20
| ||
| 3 |
如图2，假设底盘与点A相碰，
∵△QAF∽△QPE
∴
| QA |
| PQ |
| AF |
| PE |
∴OC=FQ=
| 652-202 |
| 17 |
∵15
| 17 |
20
| ||
| 3 |
∴此车可以安全通过．（8分）
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探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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