题目内容
【题目】如图,在□ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,连接AC,BF.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)当四边形ABFC是矩形时,当∠AEC=80°,求∠D的度数.
【答案】(1)见解析;(2)40°
【解析】(1)根据矩形性质得出AB∥DC,推出∠1=∠2,根据AAS证两三角形全等即可;
(2)由四边形ABFC是矩形可得AE=BE,由外角额性质可求出∠ABE=∠BAE=40°,然后根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数.
(1)如图.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC即AB∥DF,
∴∠1=∠2,
∵点E是BC的中点,
∴BE=CE.
在△ABE和△FCE中,
∠1=∠2, BE=CE,∠3=∠4,
∴△ABE≌△FCE(AAS).
(2)∵四边形ABFC是矩形,
∴AF=BC,AE=AF,BE=BC,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠BAE,
∵∠AEC=80°,
∴∠ABE=∠BAE=40°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠ABE=40°.
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