题目内容

【题目】如图,在ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,连接AC,BF.

(1)求证:△ABE≌△FCE;

(2)当四边形ABFC是矩形时,当∠AEC=80°,求∠D的度数.

【答案】(1)见解析;(2)40°

【解析】(1)根据矩形性质得出ABDC,推出∠1=∠2,根据AAS证两三角形全等即可;

(2)由四边形ABFC是矩形可得AE=BE由外角额性质可求出∠ABE=∠BAE=40°,然后根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数.

(1)如图.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DCAB∥DF,

∴∠1=∠2,

∵点E是BC的中点,

∴BE=CE.

在△ABE和△FCE中,

∠1=∠2, BE=CE,∠3=∠4,

∴△ABE≌△FCE(AAS).

(2)∵四边形ABFC是矩形,

∴AF=BC,AE=AF,BE=BC,

∴AE=BE,

∴∠ABE=∠BAE,

∵∠AEC=80°,

∴∠ABE=∠BAE=40°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠D=∠ABE=40°.

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