Question

【题目】己知点与点，，是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值为（ ）

A.4B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y=x时，CD最小．CD是边时，CD=AB=2，通过比较即可得出结论．

如图如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y=x时，CD最小．
设直线AB为y=kx+b则 ，解得 ．
∴直线AB为y=2x+4，

∵AF=FB，
∴点F坐标为（-1，2），
∵CF⊥直线y=x，
设直线CF为y=-x+b′F（-1，2）代入得b′=1
∴直线CF为y=-x+1，
由 解得 ，
∴点C坐标（）．
∴CD=2CF=2× ．
如果CD是平行四边形的边，则CD=AB=2，
∴CD的最小值为3．
故选：C．