Question

【题目】小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB， 小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有个人的说法是正确的．

Answer 1

【答案】两
【解析】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥EF，
若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴小明的说法正确；
若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE，
∴小亮的说法正确；
∵DG不一定平行于BC，
∴∠AGD不一定大于∠BFE，
∴小刚的说法错误；
如果连接GF，则GF不一定平行于AB，
∴小颖的说法错误；
综上知：正确的说法有两个．
所以答案是：两．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．