Question

已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；
(2)求证：∠MAE＝∠NCF．

Answer 1

解：(1)有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．
(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，
∴△OAE≌△OCF．
∴∠EAO＝∠FCO．
又∵在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO．
∴∠EAM＝∠NCF．