题目内容
【题目】如图二次函数y=ax2+bx-2的图象交x轴于A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C，过A，C两点画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点D的坐标，如果不存在，请说明理由。
（3）若点Q在AC下方的抛物线上运动，求以A、C、Q为顶点的三角形的面积最大值.
【答案】（1）y=x2-x-2（2）（3，-2）、（1，2）、（-3，-2）．（3）
【解析】
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据平行四边形的特点作图即可求解；
（3）先求出直线AC的解析式，过Q点QF⊥x轴于F点，交直线AC于P点，设Q（x, x2-x-2），表示出PQ的长，再根据S△ACQ =
AO×PQ列出二次函数关系式即可求解．
（1）把A(﹣1，0)，B(2，0)代入y=ax2+bx-2得
解得
∴y=x2-x-2
（2）令x=0，得y=-2
∴C（0，-2）
如图，∵A(﹣1，0)，B(2，0)，C（0，-2）
①四边形ABD1C是平行四边形，
∴CD1=AB=3
∴D1（3，-2）
②四边形ACBD2是平行四边形，
AB,CD2交于E点，E（，0）
∴C、D2关于E点对称，
∴D2（1，2）
③四边形ABCD3是平行四边形，
∴CD3=AB=3
∴D3（-3，-2）
综上，点D的坐标为（3，-2）、（1，2）、（-3，-2）．
（3）设AC为y=kx+b，把A(﹣1，0)，C（0，-2）代入得
解得
∴直线AC的解析式为y=-2x-2
过Q点QF⊥x轴于F点，交直线AC于P点，
设Q（x, x2-x-2），
∴P（x, -2x-2）
∴PQ=（-2x-2）- （x2-x-2）=- x2-x
∴S△ACQ= S△APQ+ S△PCQ=AF×PQ+FO×PQ =AO×PQ=×1×（- x2-x）=-（x+）2+
∴当x=-时，S△ACQ的最大值是．
【题目】如图，在△ABC中， 
， 
°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至
，连接
．已知AB
2cm，设BD为x cm，B
为y cm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）
（1）通过取点、画图、测量，得到了
与
的几组值，如下表：
|
| 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 |
| 1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段
的长度的最小值约为__________ 
；
若
，则
的长度x的取值范围是_____________．
