题目内容
【题目】将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列,每个正整数对应一个整点坐标(x,y),且x,y均为整数,如数5对应的坐标为(-1,1),试探求2015对应的坐标.
【答案】(12,-22)
【解析】
观察图的结构找规律,发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上;接下来根据442<2015<452=2025,可得到2025的坐标为(22,-22);根据图的结构可以发现2025和2015位于同一条平行于x轴的直线上,由此可以确定,点2025与2015具有相同的纵坐标,而横坐标则相差10,因此可以确定点2015的坐标.
观察图的结构,发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上.
∵442<2015<452=2025,
由2n+1=45得n=22,
所以2025的坐标为(22,-22).
因为2015=2025-10,22-10=12,
所以2015的坐标是(12,-22).
故答案为:(12,-22).
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