题目内容
38、如图所示，在Rt△ABC中，CF为直角的平分线，FD⊥CA于D，FE⊥BC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？分析：由题意知，四边形EFDC是矩形根据等角对等边得到，CD=DF，从而推出四边形CDFE是正方形．
解答：解：四边形CDFE是正方形
理由如下：
∵FD⊥AC，FE⊥BC，AC⊥BC
∴四边形CDFE是矩形
∵CF平分∠ACB
∴∠FCD=45°
∴CD=DF
∴四边形CDFE是正方形
理由如下：
∵FD⊥AC，FE⊥BC，AC⊥BC
∴四边形CDFE是矩形
∵CF平分∠ACB
∴∠FCD=45°
∴CD=DF
∴四边形CDFE是正方形
点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
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