Question

如图，⊙P的直径AB＝10，点C在半圆上，BC＝6．PE⊥AB交AC于点E，则PE的长是

A．

B．4

C．5

D．

Answer 1

A

由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠C=90°，再根据勾股定理得到AC=8，易证得Rt△ACB∽Rt△APE，利用相似比即可求出PE．
解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
而AB=10，BC=6，
∴AC=8，
又∵PE⊥AB，
∴Rt△ACB∽Rt△APE，
∴=，
∴PE==．
故选A．
本题考查了圆周定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．