题目内容

【题目】已知⊙O的半径为12cm,弦AB=12cm.

(1)求圆心O到弦AB的距离.

(2)若弦AB恰好是△OCD的中位线,以CD中点E为圆点,R为半径作⊙E,当⊙O和⊙E相切时,求R的值.

【答案】(1) cm;(2) 分为两种情况:当两圆外切时,半径cm,当两圆内切时,半径cm.

【解析】分析1)过OOFABF,交CDE,根据等腰三角形性质求出AF,根据勾股定理求出OF即可;
(2)求出OE,求出EMEN,即可得出答案.

本题解析::(1)过OOFABF,交CDE
OA=OB
AF=BF=AB=×12cm=6cm
RtOAF中,由勾股定理得:OF=cm),
即圆心O到弦AB的距离是6 cm


2OF=AF=6cm
∴∠OAB=45°
ABOCD的中位线,
CD=2AB=24cm
OF=EF=6cm
ME=OE-0M=6+6-12=12-12cm

分为两种情况:当两圆外切时,半径R=ME=12-12cm

当两圆内切时,半径R=EN=12+12cm

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