题目内容
【题目】已知⊙O的半径为12cm,弦AB=12cm.
(1)求圆心O到弦AB的距离.
(2)若弦AB恰好是△OCD的中位线,以CD中点E为圆点,R为半径作⊙E,当⊙O和⊙E相切时,求R的值.
【答案】(1) cm;(2) 分为两种情况:当两圆外切时,半径
cm,当两圆内切时,半径
cm.
【解析】分析:(1)过O作OF⊥AB于F,交CD于E,根据等腰三角形性质求出AF,根据勾股定理求出OF即可;
(2)求出OE,求出EM和EN,即可得出答案.
本题解析::(1)过O作OF⊥AB于F,交CD于E,
∵OA=OB,
∴AF=BF=AB=
×12
cm=6
cm,
在Rt△OAF中,由勾股定理得:OF=(cm),
即圆心O到弦AB的距离是6 cm;
(2)∵OF=AF=6cm,
∴∠OAB=45°,
∵AB是△OCD的中位线,
∴CD=2AB=24cm,
∴OF=EF=6cm,
即ME=OE-0M=6+6
-12=(12
-12)cm,
分为两种情况:当两圆外切时,半径R=ME=(12-12)cm,
当两圆内切时,半径R=EN=(12+12)cm.
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