Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE.

(1)求证：DF＝AE；

(2)当AB＝2时，求BE2的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）8－4

【解析】试题分析：（1）连接CF，根据“HL”证明Rt△CDF≌Rt△CEF，根据全等三角形对应边相等可得，根据正方形的对角线平分一组对角可得求出△AEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AE=EF，然后等量代换即可得证；
（2）根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC，然后求出AE，过点E作EH⊥AB于H，判断出△AEH是等腰直角三角形，然后求出

再求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解

试题解析：(1)证明：如图，连接CF，

在Rt△CDF和Rt△CEF中，

∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL)，

∴DF=EF，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴AE=EF，

∴DF=AE；

(2)∵AB=2，

∵CE=CD，

过点E作EH⊥AB于H，

则△AEH是等腰直角三角形，

，

在Rt△BEH中,