题目内容
【题目】如图,直线分别与
轴,
轴交于点
,
,过点
的直线
交
轴于点
.
为
的中点,
为射线
上一动点,连结
,
,过
作
于点
.
(1)直接写出点,
的坐标:
(______,______),
(______,______);
(2)当为
中点时,求
的长;
(3)当是以
为腰的等腰三角形时,求点
坐标;
(4)当点在线段
(不与
,
重合)上运动时,作
关于
的对称点
,若
落在
轴上,则
的长为_______.
【答案】(1)-2,0;2,0;(2);(3)当
或
时,
是以
为腰的等腰三角形;(4)
.
【解析】
(1)先根据求出A,B的坐标,再把B点坐标代入
求出b值,即可求解C点坐标,再根据
为
的中点求出D点坐标;
(2)先求出P点坐标得到,再根据
即可求解;
(3)根据题意分① ②
,即可列方程求解;
(4)根据题意作图,可得对称点即为A点,故AD=PD=4,设
,作PF⊥AC于F点,得DF=2-x,PF=-x+4,利用Rt△PFD列方程解出x,得到P点坐标,再根据坐标间的距离公式即可求解.
(1)由直线AB的解析式为,
令y=0,得x=-2,
∴,
令x=0,得y=4,∴B(0,4)
把B(0,4)代入,求得b=4,
∴直线BC的解析式为
令y=0,得x=4,∴
∵为
的中点
∴
故答案为:-2,0;2,0;
(2)由(1)得B(0,4),
当为
的中点时,则
,
∵为
的中点,
∴轴,
,
,
∴
∵,
∴
(3)∵点是射线
上一动点,设
,当
是以
为腰的等腰三角形时,
①若,
,解得:
,
(舍去),此时
;
②若,
,解得:
,此时
.
综上,当或
时,
是以
为腰的等腰三角形.
(4)∵关于
的对称点
,若
落在
轴上
∴点为A点,
∴AD=PD=4,
设,作PF⊥AC于F点,
∴DF=2-x,PF=-x+4,
在Rt△PFD中,DF2+PF2=DP2
即(2-x)2+(-x+4)2=42
解得x=3-(3+
舍去)
∴P(3-,
+1),
∴=
=
故答案为:.
