题目内容

【题目】如图,在六边形的顶点处分别标上数1, 2, 3, 4,5, 6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和
(1)大于9?
(2)大于10?如能,请在图中标出来;若不能,请说明理由.

【答案】
(1)

解:(1) 可设符合条件的一组数是1,a1,a2,a3,a4,a5,其中1与a5相邻,

则a1+a2≥9,a4+a5≥9,明显a1,a2,a3,a4都不为2,只当a1,a2,a4,a5分别为6,3,5,4时符合,即为1,6,3,2,5,4.


(2)

解:这六个数的平均数是3.5,三倍之后是10.5.

如果能的话,相邻三数之和至少要是11,所以六个数的平均值至少要是 ,3.5显然不够大,所以排不出来.


【解析】(1)以1为基础相两边填数,由题意可得在1两边连续的两个数的和要大于或等于9,即可有6+3=4+5=9符合;(2)最大的三相邻数和也只有11,是满足本题要求的最起码条件,所以已经无提升空间,也证明了本题不可行.
【考点精析】关于本题考查的数与式的规律,需要了解先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律才能得出正确答案.

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