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分析:根据等腰三角形的判定与性质和平行线的性质可得,△BDF和△CDE是等腰三角形,则可得BF=DF,DE=CE,所以,四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+EA=AB+AC,由BC=12,BC边上的高AG=8,可得出AB=AC=10,所以,可求得四边形AEDF的周长;
解答:解:如图,在等腰三角形ABC中,∠B=∠C,AB=AC,
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠B=∠EDC=∠C,∠C=∠FDB=∠B,
∴BF=DF,DE=CE,
∴四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+EA=AB+AC,
又∵BC=12,BC边上的高AG=8,
∴BG=6,
∴AB=AC=
=10,
∴四边形AEDF的周长=AB+AC=20;
即四边形AEDF的周长不因D的运动而变化.
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠B=∠EDC=∠C,∠C=∠FDB=∠B,
∴BF=DF,DE=CE,
∴四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+EA=AB+AC,
又∵BC=12,BC边上的高AG=8,
∴BG=6,
∴AB=AC=
82+62 |
∴四边形AEDF的周长=AB+AC=20;
即四边形AEDF的周长不因D的运动而变化.
点评:本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理,求得四边形AEDF的周长为一定值,即可说明其不因D的运动而变化.
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