Question

如图，D是等腰三角形的底边BC上的一动点（不与B、C重合），过D作DE∥AB交AC于E，过D作DF∥AC交AB于F，BC=12，BC边上的高AG=8，试说明四边形AEDF的周长不因D的运动而变化．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的判定与性质和平行线的性质可得，△BDF和△CDE是等腰三角形，则可得BF=DF，DE=CE，所以，四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+EA=AB+AC，由BC=12，BC边上的高AG=8，可得出AB=AC=10，所以，可求得四边形AEDF的周长；

解答：解：如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，AB=AC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠B=∠EDC=∠C，∠C=∠FDB=∠B，
∴BF=DF，DE=CE，
∴四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+EA=AB+AC，
又∵BC=12，BC边上的高AG=8，
∴BG=6，
∴AB=AC=

82+62

=10，
∴四边形AEDF的周长=AB+AC=20；
即四边形AEDF的周长不因D的运动而变化．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，求得四边形AEDF的周长为一定值，即可说明其不因D的运动而变化．