题目内容
【题目】如图,抛物线与过点(0,-3)且平行于x轴的直线相交于点
、
,与
轴交于点C,若
为直角,则a=_______
【答案】
【解析】
直线AB与y轴交于点D,如图,则D(0,-3),利用二次函数的性质得到C(0,1),再证明△ABC为等腰直角三角形得到CD=AD=BD=4,所以B(4,-3),然后把B点坐标代入y=ax2+1即可得到a的值.
直线AB与y轴交于点D,如图,则D(0,-3),
∵C(0,1),
∴CD=4,
∵AB过点(0,-3)且平行于x轴,
∴△ABC为等腰三角形,
∵∠ACB=90°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴CD=AD=BD=4,
∴B(4,-3),
把B(4,-3)代入y=ax2+1得16a+1=-3,解得a=-.
故答案为-.

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