题目内容
【题目】如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面五个结论：①.DE＝1②.△CDE∽△CAB ③△CDE 的面积与四边形ABED的面积之比为1：3 ④梯形ABED的中位线长为
⑤. DG：GB＝1：2 ，其中正确的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】D
【解析】
根据三角形中位线定理可得DE=
AB，DE∥AB，进而可得①②的正误；再根据相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，可判断出③的正误；再根据梯形的中位线定理可计算出④的正误，然后再证明△DEG∽△BAG，再根据相似三角形的性质可判断出⑤．
解：如图：
∵DE是△ACB的中位线，
∴DE=AB，DE∥AB，
∵等边三角形ABC的边长为2，
∴AB=2，
∴DE=1，故①正确；
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，故②正确；
∵△CDE∽△CAB，
∴
，
∴
，
∴△CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：3，故③正确；
∵DE=1，AB=2，
∴（AB+DE）=
，故④正确；
∵DE∥AB，
∴△DEG∽△BAG，
∴
，故⑤正确；
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
【题目】如图已知在
中，
，
，直角
的顶点
是
的中点，两边
、
分别交
和
于点
、
，给出以下五个结论正确的个数有（ ）
①
；②
；③
≌
；④
是等腰直角三角形；⑤当在内绕顶点旋转时（点不与
、
重合），
.
A.2B.3C.4D.5
