Question

如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是

（1，2）

；△ABC外接圆的半径为

10

．

Answer 1

分析：求出AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据A、B的坐标求出即可．

解答：解：∵A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），
∴AB²=（4+2）²+（3-1）²=40，AC²=（4-0）²+（3+1）²=32，BC²=（-2-0）²+（1+1）²=8，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵AB=

40

=2

10

，
∴△ABC的外接圆的半径是

1

2

×2

10

=

10

，
过B作BM⊥x轴于M，过A作AN⊥x轴于N，过O′作O′E⊥x轴于E，
∵A（4，3）、B（-2，1），
∴BM=1，AN=3，MN=4+2=6，BM∥O′E∥AN，
∵O′为AB中点，
∴E为MN中点，
∴O′E=

1

2

×（BM+AN）=2，EN=

1

2

MN=3，
∴OE=4-3=1，
即O′的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2），

10

．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，梯形的中位线，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，注意：直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点上，半径等于斜边的一半．