题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是

【答案】6
【解析】解:∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),
∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,
∴AB=AC,
∵∠BPC=90°,
∴PA=AB=AC=a,
如图延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大,
∵A(1,0),D(4,4),
∴AD=5,
∴AP′=5+1=6,
∴a的最大值为6.
故答案为6.

首先证明AB=AC=a,根据条件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题.本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识,解题的关键是发现PA=AB=AC=a,求出点P到点A的最大距离即可解决问题,属于中考常考题型.

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