题目内容

如图所示,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC,BD交于点O,则这个菱形的对角线长为
 
cm,面积为
 
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分析:已知边长及∠BAD=120°,不难求出∠ABC的度数为60°,从而进一步求得△ABC为正三角形,从而求得AC及BO的长,于是再利用菱形的面积公式求得面积.
解答:解:∵菱形ABCD∠BAD=120°,AB=BC
∴△ABC为正三角形,
∴AC=AB=2cm.
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,∠BAO=
1
2
∠BAD=
1
2
×120°=60°
在Rt△AOB中,
∵∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=
1
2
AB=1,BO=
AB2-AO2
=
3

∵AO=
1
2
AC,BO=
1
2
BD
∴AC=2AO=2,BD=2BO=2
3

∴S菱形ABCD=
1
2
AC•BD=2
3
点评:本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决.
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