题目内容

【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的一边OA在x轴上,点B的坐标为(4,3),双曲线(x0)交线段BC于点P(不与端点B、C重合),交线段AB于点Q

(1)若P为边BC的中点,求双曲线的函数表达式及点Q的坐标;

(2)求k的取值范围;

(3)连接PQ,AC,判断:PQAC是否总成立?并说明理由.

【答案】(1)y=(4,(2)0k12(3)PQAC总成立

【解析】

试题分析:(1)先求出点P坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式,根据点Q的横坐标即可求出点Q的纵坐标.

(2)设点P(x,3),则x=,列出不等式即可解决问题.

(3)根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明BPQ∽△BCA,即可解决问题.

试题解析:(1)四边形OABC是矩形,

BCOA,

点B坐标(4,3),

BC=4,AB=3,

PC=PB,

点P坐标(2,3),

反比例函数解析式y=

点Q的横坐标为4,

点Q的坐标为(4,).

(2)设点P坐标(x,3),则0x4,

把点P(x,3)代入y=得到,x=

04,

0k12.

(3)结论:PQAC总成立.

理由:设P(m,3),Q(4,n),则3m=4n=k,

∵∠B=B,

∴△BPQ∽△BCA,

∴∠BPQ=BCA,

PQAC.

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