题目内容
如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析：由弦切角定理圆周角定理得∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，再由AB为直径，得∠ACB=90°，则∠B、∠D、∠ACM，都是∠BCN的余角．
解答：∵直线MN切⊙O于C点，
∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．
故选C．
点评：本题考查了弦切角定理圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．
分析：由弦切角定理圆周角定理得∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，再由AB为直径，得∠ACB=90°，则∠B、∠D、∠ACM，都是∠BCN的余角．
解答：∵直线MN切⊙O于C点，
∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．
故选C．
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