题目内容
【题目】如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．(正方形四条边都相等，四个角都是直角)
1.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
(1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：______________．
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2.如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．
【答案】（1）BG=DE，BG⊥DE；（2）成立，证明见详解.
【解析】
（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；
（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论．
解：（1）BG=DE，BG⊥DE；
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；
延长BG交DE于点H，
∵△BCG≌△DCE，
∴∠CBG=∠CDE，
又∠CBG+∠BGC=90°，
∴∠CDE+∠DGH=90°，
∴∠DHG=90°，
∴BH⊥DE，即BG⊥DE；
（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BG⊥DE．
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【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：
x | -4 | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | ||
y |
|
|
|
|
| 0 |
|
| m |
|
|
（1）求m的值为 ；
（2）如图，在平面直角坐标系x0y 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（3）方程
实数根的个数为 ；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；
（5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线
，根据图象写出方程
的一个正数根约为 （精确到0.1）.
