题目内容
【题目】如图，平行四边形硬纸片ABCD中，
，
，
，沿着对角线BD将平行四边形剪开成两个三角形，固定
不动，将
沿射线BD方向以每秒1个单位的速度匀速运动
运动后记为
连接
和
．
小明认为在运动过程中，始终有
，你同意吗？请说明理由．
保持上述条件不变，当运动______秒时，四边形
为菱形．
保持上述条件不变，当运动______秒时，四边形为矩形．
【答案】
同意，（2）4；（3）
．
【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，∠ABD=∠CDB，根据平移的性质、全等三角形的判定定理得到△A'BB'≌△CD'D，根据全等三角形的性质证明；
(2)根据勾股定理的逆定理得到∠ABD=90°，根据菱形的性质、勾股定理计算即可；
(3)根据矩形的性质得到∠BA'D'=90°，证明△A'BB'∽△D'A'B'，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
同意，理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
在
和
中，
，
≌，
，
始终有
；
，
，
当四边形为菱形时，
，
在
中，
，
故答案为：4；
当四边形为矩形时，
，又
，
∽
，
∴
，即
，
解得，
,
故答案为：．
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