Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）

A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，

∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，

h==，

∵PD∥BC，

∴=，

∴AD=2x，AP=x，

∴S1+S2=2xx+（2﹣1﹣x）=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，

∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，

当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．