Question

如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，则DC=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由AD为高，∠BAD=∠EAD，易证得△ABD≌△AED，即可得BD=ED，又由AE为中线，BC=10cm，即可求得DE与EC的长，继而求得答案．

解答：解：∵AD为高，
∴∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，

∠BAD=∠EAD AD=AD ∠ADB=∠ADE

，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∵AE为中线，BC=10cm，
∴BE=CE=

1

2

BC=5cm，
∴DE=

1

2

BE=2.5（cm），
∴DC=DE+EC=7.5（cm）．
故答案为：7.5cm．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．