题目内容
如图,一张矩形ABCD卡片放在每格宽度为6mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求矩形ABCD卡片的周长.(精确到1mm,参考数据:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
作BE⊥l于点E,DF⊥l于点F.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根据题意,得BE=12mm,DF=24mm.
在Rt△ABE中,sin α=
,
∴AB=
=
=20mm
在Rt△ADF中,cos∠ADF=
,
∴AD=
=
=30m.
∴矩形ABCD的周长=2×(20+30)=100mm.
答:矩形ABCD卡片的周长是100mm.
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°,
∠ADF+∠DAF=90°,
∴∠ADF=α=36°.
根据题意,得BE=12mm,DF=24mm.
在Rt△ABE中,sin α=
BE |
AB |
∴AB=
BE |
sin36° |
12 |
0.60 |
在Rt△ADF中,cos∠ADF=
DF |
AD |
∴AD=
DF |
cos36° |
24 |
0.80 |
∴矩形ABCD的周长=2×(20+30)=100mm.
答:矩形ABCD卡片的周长是100mm.
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