Question

如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝5，DB＝7，则BC的长是      ．

Answer 1

 

试题分析：根据折叠的性质知弧CB=弧BDC，连接CD、AC，则∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．
连接CA、CD；

根据折叠的性质，得弧CB=弧BDC
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD
∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形
过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5
∴BE=BD+DE=9.5
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理得BC²=BE•AB=9.5×12=114
则
点评：解答本题的关键是能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形，同时熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.