题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．
【答案】3.
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，再利用勾股定理列式求出BE，然后设AC＝AE＝x，根据勾股定理列式计算即可得解．
如图，过D作DE⊥AB于E．
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，∴DE＝CD＝1.5．
在Rt△DEB中，由勾股定理得：BE＝
＝
＝2．
∵AD＝AD，CD＝DE，∠C＝∠AED，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE．
设AC＝AE＝x，则AB＝x+2，由勾股定理得：AB2＝AC2+CB2，即（x+2）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AC＝3．
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