题目内容
【题目】云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车 型 运往地 | 甲 | 地（元/辆） |
大货车 | 720 | 800 |
小货车 | 500 | 650 |
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
【答案】（1）大货车用10辆，小货车用10辆．（2）w=70a+13150（0≤a≤9且为整数）（3）最少运费为13640元．
【解析】
试题分析：（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；
（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；
（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范围，进而得出最佳方案．
解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得
16x+10（20﹣x）=260，
解得：x=10，
则20﹣x=10．
答：大货车用10辆，小货车用10辆．
（2）由题意得出：
w=720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+13150，
则w=70a+13150（0≤a≤9且为整数）．
（3）由16a+10（9﹣a）≥132，
解得a≥7．
又∵0≤a≤9，
∴7≤a≤9且为整数．
∵w=70a+13150，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640．
答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元．
