题目内容
如图，直线l1：y=-x+1与两直线l2：y=2x，l3：y=x分别相交于M、N两点．设点P为x轴上的一点，过点P的直线l：y=-x+b与直线l2、l3分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD．（1）写出正方形ABCD各顶点的坐标（用b表示）；
（2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD和△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出自变量b的取值范围．
【答案】分析：（1）联立y=-x+b，y=2x求出点A，C的坐标．同理求出B，D的坐标．
（2）本题考查的是分段函数的有关知识．当D在l1上是b=
，B在l1上是b=
；然后根据实际分成
；
；
时三种情况，S的面积都不同．
解答：解：（1）由
，（5分）
得
，（9分）
∴A
，
同理C
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC∥y轴，AD∥BC∥x轴，
可得B
，D
；（4分）
（2）当D在l1（11）上时（如图1），
（12），
当B在l1（13）上时（如图2），
；（6分）
当
时（如图1、3），直线l在直线l1上或下方，点D在直线l1上或下方，
∵正方形ABCD的边长
，
∴
；（8分）
当
时（如图4），直线l在直线l1下方，点D在直线l1上方，
设DC与直线l1交于点E，则E
，
；（10分）
当
时，直线l在直线l1上或上方，且点B在l1下方，（如图5），若设AB与直线l1交于点F，则F
，
，
∴
；（12分）
当
时，直线l在直线l1上方，且点B在l1上或上方（如图2），S=0．（14分）
点评：本题考查的是一次函数的综合应用，重点是考查考生考虑问题的能力，要学会全面分析题目然后才得解．
（2）本题考查的是分段函数的有关知识．当D在l1上是b=
，B在l1上是b=；然后根据实际分成；；时三种情况，S的面积都不同．解答：解：（1）由
，（5分）得
，（9分）∴A
，同理C
，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC∥y轴，AD∥BC∥x轴，
可得B
，D；（4分）（2）当D在l1（11）上时（如图1），
（12），当B在l1（13）上时（如图2），
；（6分）当
时（如图1、3），直线l在直线l1上或下方，点D在直线l1上或下方，∵正方形ABCD的边长
，∴
；（8分）当
时（如图4），直线l在直线l1下方，点D在直线l1上方，设DC与直线l1交于点E，则E
，；（10分）当
时，直线l在直线l1上或上方，且点B在l1下方，（如图5），若设AB与直线l1交于点F，则F，，∴
；（12分）当
时，直线l在直线l1上方，且点B在l1上或上方（如图2），S=0．（14分）点评：本题考查的是一次函数的综合应用，重点是考查考生考虑问题的能力，要学会全面分析题目然后才得解．
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如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．
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