题目内容
已知二次函数y=-x2+x+2，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-3、m+3时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足
- A.y1＞0、y2＞0
- B.y1＜0、y2＜0
- C.y1＜0、y2＞0
- D.y1＞0、y2＜0
B
分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．
解答：
解：令-x2+x+2=0，
解得（x+1）（-x+2）=0，
x1=-1，x2=2．
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴-1＜m＜2，
∴m-3＜-1；m+3＞2；
结合图象可知y1＜0、y2＜0，
故选B．
点评：此题考查了二次函数的性质，不等式的性质，解一元二次方程．有需要一定分析能力，需要通过解一元二次方程得到二次函数图象与x轴的交点，再结合图象确定m-3、m+3的范围从而得到y1、y2的取值范围，需要具备较强的分析能力
分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m-1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．
解答：
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x1=-1，x2=2．
∵当自变量x取m时对应的值大于0，
∴-1＜m＜2，
∴m-3＜-1；m+3＞2；
结合图象可知y1＜0、y2＜0，
故选B．
点评：此题考查了二次函数的性质，不等式的性质，解一元二次方程．有需要一定分析能力，需要通过解一元二次方程得到二次函数图象与x轴的交点，再结合图象确定m-3、m+3的范围从而得到y1、y2的取值范围，需要具备较强的分析能力
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| A、y1≥y2 | B、y1＞y2 | C、y1＜y2 | D、y1≤y2 |
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