题目内容
【题目】如(图1),在平面直角坐标系中,,
,
,且满足
,线段
交
轴于
点.
(1)填空: ,
;
(2)点为
轴正半轴上一点,若
,
,且
分别平分
,如(图2),求
的度数;
(3)求点的坐标;
(4)如(图3),在轴上是否存在一点
,使三角形
的面积和三角形
的面积相等?若存在,求出
点坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1)-3,3;(2)45°;(3)(0,);(4)存在,Q点坐标为(0,5)或(0,2);
【解析】
(1)根据非负数的性质得a+b=0,b-a-6=0,然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标;
(2)由AB∥DE可知∠ODE+∠DFB=180°,得到∠DFB=∠AFO=180°-140°=40°,所以∠FAO=50°,再根据角平分线定义得∠OAN=∠FAO=25°,∠NDM=
∠ODE=70°,得到∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°,然后根据三角形内角和定理得∠AMD=180°∠DNM-∠NDM=45°;
(3)①连结OB,如图3,设F(0,t),根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积得到×3×t+
×t×3=
×3×3,解得t=
,则可得到F点坐标为(0,
);
(4)先计算△ABC的面积=,利用△ABQ的三角形=△AQF的面积+△BQF的面积得到
|y
|3+
|y
|3=
,解出y即可.
解:(1)∵(a+b)2+|b-a-6|=0,
∴a+b=0,b-a-6=0,
∴a=3,b=3,
故答案为:-3,3;
(2)∵AB∥DE,
∴∠ODE+∠DFB=180°,
∵,
∴∠DFB=∠AFO=180°-140°=40°,
∴∠FAO=50°,
∵分别平分
,
∴∠OAN=∠FAO=25°,∠NDM=
∠ODE=70°,
∴∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°,
∴∠AMD=180°∠DNM-∠NDM=45°;
(3)连结OB,如图,
设F(0,t),
∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积,
∴×3×t+
×t×3=
×3×3,解得t=
,
∴F点坐标为(0,);
(4)存在,
∵,
∴△的面积=
,
设Q(0,y),
∵△ABQ的三角形=△AQF的面积+△BQF的面积,
∴|y
|3+
|y
|3=
,
解得y=5或y=2,
∴此时Q点坐标为(0,5)或(0,2);
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