Question

【题目】如图1，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC。求证：ED平分∠FEC。

Answer 1

【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEB=∠FEC=90°，
∵∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，

∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∵∠AEB=∠ADB=90°，
∴A、B、D、E四点共圆，
∴∠BED=∠BAD=45°，
∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED，
∴ED平分∠FEC.
【解析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC，根据全等三角形的判定方法AAS，得到△BDF≌△ADC，得到对应边相等，由四点共圆和圆周角定理，得到ED平分∠FEC.